曆二

大統曆法一上法原

造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如太初之起數鍾律，大衍之造端蓍策，皆詳本志。授時曆以測驗算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法之所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。元史漫無采摭，僅存李謙之議錄、曆經之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據大統曆通軌及曆草諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。

句股測望

北京立四丈表，冬至日午正，測得景長七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地去戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一十七分六十六秒，為日出地半弧弦。

北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。

以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。

弧矢割圓

周天徑一百二十一度七十五分少。[少不用。]

半徑六十○度八十七分半。[又為黃赤道大弦。]

二至黃赤道內外半弧背二十四度。[所測就整。]

二至黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒。

黃赤道大句二十三度八十分七十秒。

黃赤道大股五十六度○二分六十八秒。[半徑內減去矢度之數。]

割圓求矢術　置半弧背度自之，為半弧背羃，周天徑自之，為上廉。　上廉乘半弧背羃，為正實。　上廉乘徑，為益從方。　半弧背倍之，乘徑，為下廉。　以初商乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。　置初商自之以減下廉，餘以初商乘之，為從廉。　從方、從廉相並，為下法。　下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。　倍初商數，與次商相並以乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。　并初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，餘以初商倍數並次商乘之，為從廉。　從方、從廉相並，為下法。　下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。[黃赤道同用。]

如以半弧背一度求矢度。　術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧背羃。　置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒，為上廉。　上廉乘半弧背羃，得一萬四千八百二十三度○六分二五，為正實。　上廉又乘徑，得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五，為益從方。　半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。　初商八十秒。　置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五，餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。　又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉，餘二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。　以從廉、從方並之，共得一百八十○萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。　下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六。　次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得二百四十○度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十○萬四千四百六十七度七二五七六二五，為從方。　又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。　以從廉、從方並，得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八，為下法。　下法乘次商，得三百六十○度八九四三三四○九二○七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二○二○四四。[不足一秒棄不用，下同。]

凡求得矢度八十二秒，餘度各如上法，求到矢度，以為黃赤相求及其內外度之根。[數詳後。]

黃赤道差

求黃道各度下赤道積度術。　置周天半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。　置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之[大股見割圓]為實。　黃赤道大弦[半徑]為法。實如法而一，為黃赤道小股。　置黃道矢自乘為實，以周天全徑為法，實如法而一，為黃道半背弦差。　以差去減黃道積度，[即黃道半弧背。]餘為黃道半弧弦。　置黃道半弧弦自之為股羃，黃赤道小股自之為句羃，二羃並之，以開平方法除之，為赤道小弦。　置黃道半弧弦，以周天半徑[亦為赤道大弦]乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道半弧弦。　置黃赤道小股，[亦為赤道橫小句。]以赤道大弦[即半徑]乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道橫大句，以減半徑，餘為赤道橫弧矢。橫弧矢自之為實，以全徑為法而一，為赤道半背弦差。　以差加赤道半弧弦，為赤道積度。

如黃道半弧背一度，求赤道積度。　術曰：置半徑六十○度八十七分五十秒，[即黃赤道大弦。]內減黃道矢八十二秒餘六十○度八六六八，為黃赤道小弦。　置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度○二六八乘之，得三千四百一十○度一七二○三○二四為實，以黃赤道大弦六十○度八七五為法，實如法而一，得五十六度○一分九十二秒，為黃赤道小股。[又為赤道小句。]　置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五為法，除之得五十五纖，為黃道半背弦差。　置黃道半弧背一度，內減黃道半背弦差，餘為半弧弦，因差在微以下不減，即用一度為半弧弦。　置黃道半弧弦一度自之，得一度為股羃。黃赤道小股五十六度○一九二自之，得三千一百三十八度一五○七六八六四為句羃。二羃並得三千一百三十九度一五○七六八六四為弦實，平方開之，得五十六度○二八一，為赤道小弦。　置黃道半弧弦一度，以半徑[即赤道大弦]乘之，得六十○度八七五為實，以赤道小弦五十六度○二八一為法除之，得一度○八分六十五秒，為赤道半弧弦。　置黃赤道小股五十六度○一九二，[又為赤道小句。]以赤道大弦[半徑]六十○度八七五乘之，得三千四百一十○度一六八八為實，以赤道小弦為法除之，得六十○度八十六分五十三秒，為赤道橫大句。　置半徑六十○度八十七分五十秒，內減赤道大句六十○度八十六分五十三秒，餘九十七秒，為赤道橫弧矢。　置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微○九，以全徑為法除之，得七十七纖，為赤道背弦差。　置赤道半弧弦一度○八分六十五秒，加赤道背弦差，為赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦為積度。

凡求得赤道積度一度○八分六十五秒。餘度各如上法，求到各黃道度下赤道積度，兩數相減，即得黃赤道差，乃至後之率。其分後，以赤道度求黃道，反此求之，其數並同。

黃赤道相求弧矢諸率立成上

至後黃分後赤道積度

黃道矢度

黃道矢差

黃道半弧弦，又為赤道小股

黃赤道小股，又為赤道小句

赤道小弦

十度十分

十度十分十秒

十度十分十秒

十度十分十秒

十度十分十秒

十度十分十秒

初

一

八二

○二四六

一○○○○

五六○一九二

五六○二八一

二

○三二八

○四一一

二○○○○

五五九九六六

○三二三

三

○七三九

○五七六

二九九九九

九五八八

○三九一

四

一三一五

○七四一

三九九九九

九○五八

○四八七

五

二○五六

○九○七

四九九九七

八三七六

○六一○

六

二九六三

一○七三

五九九九三

七五四一

○七五九

七

四○三六

一二四○

六九九八七

六五五三

○九三六

八

五二七六

一四○八

七九九七七

五四一二

一一四○

九

六六八四

一五七六

八九九六三

四一一六

一三七一

一○

八二六○

一七四五

九九九四四

二六六六

一六三○

一

一○○○五

一九一六

一○九九一八

一○六○

一九一五

二

一九二一

二○八七

一一九八八三

五四九二九六

二二二六

三

四○○八

二二五八

一二九八三九

七三七五

二五六五

四

六二六六

二四三○

一三九七八三

五二九七

二九二八

五

八六九六

二六○五

一四九七一三

三○六一

三三二○

六

二一三○一

二七七九

一五九六二八

○六六三

三七三五

七

四○八○

二九五五

一六九五二四

五三八一○六

四一七八

八

七○三五

三一三○

一七九四○○

五三八九

四六四四

九

三○一六五

三三○七

一八九二五三

二五○五

五一三五

二○

三四七二

三四八五

一九九○八○

五二九四六二

五六五二

一

六九五七

三六六三

二○八八七八

六二五四

六一九二

二

四○六二○

三八四二

二一八六四五

二八八二

六七五六

三

四四六二

四○二○

二二八三七六

五一九二四七

七三四二

四

八四八二

四二○○

二三八○七○

五六四七

七九五二

五

五二六八二

四三七九

二四七七二一

一七八一

八五八二

六

七○六一

四五五九

二五七三二六

五○七七五一

九二三四

七

六一六二○

四七三八

二六六八八一

三五五五

九九○六

八

六三五八

四九一七

二七六三八二

四九九二九九

五七○五九九

九

七一二七五

五○九五

二八五八二八

四六六九

一三一○

三○

六三七○

五二七三

二九五二一○

四八九九八○

二○三九

一

八一六四三

五四五○

三○四五三五

五一二七

二七八六

二

七○九三

五六二六

三一三七六○

○一一一

三五四九

三

九二七一九

五八○一

三二二九三九

四七四五三三

四三二六

四

八五二○

五九七四

三三二○二八

四六九五九四

五一一八

五

一○四四九四

六一四五

三四一○三二

四○九六

五九二三

六

一一○六三九

六三一四

九九四六

四五八四四○

六七四○

七

六九五三

六四八一

三五八七六六

二六二九

七五六九

八

一二三四三四

六六四七

三六七四八六

四四六六六四

八四○七

九

一三○○八一

六八○八

三七六一○二

○五四七

九二五二

四○

六八八九

六九六七

三八四六○九

四三四二八二

五八○一○七

一

一四三八五六

七一二四

三九三○○三

四二七八六九

○九六七

二

一五○九八○

七二七六

四○一二六七

一三一二

一八三一

三

八二五六

七四二六

九四二九

四一四六一六

二六九九

四

一六五六八二

七五七一

四一七四五四

四○七七八二

三五六九

五

一七三二五三

七七一二

四二五三四六

○八二二

四四四○

六

一八○九六五

七八五○

四三三一○二

三九三七一五

五三一一

七

一八八八一五

七九八四

四四○七一八

三八六四九○

六一八○

八

一九六七九九

八一一二

八一八九

三七九一四三

七○四五

九

二○四九一一

八二三七

四五五五一三

三七一六七六

七九○七

五○

二一三一四八

八三五七

四六二六八四

三六四○九五

八七六三

一

二二一五○五

八四七二

九七○一

三五六四○四

九六一二

二

九九七七

八五八三

四七六五五九

三四八六○七

五九○四五三

三

二三八五六○

八六八八

四八三二五六

○七○七

一二八五

四

二四七二四八

八七八九

九七八九

三三二七一一

二一○六

五

二五六○三七

八八八五

四九六一五六

三二四六二二

二九一七

六

二六四九二二

八九七七

五○二三五四

三一六四四五

三七一四

七

二七三八九九

九○六三

八三八二

三○八一八三

四四九九

八

八二九六二

九一四四

五一四二三六

二九九八四一

五二六七

九

二九二一○六

九二二二

九九一七

一四二六

六○二二

六○

三○一三二八

九二九四

五二五四二二

二八二九三八

六七六○

一

三一○六二二

九三六一

五三○七五一

二七四三八四

七四八一

二

九九八三

九四二六

五九○二

二六五七六九

八一八四

三

三二九四○九

九四八五

五四○八七五

二五七○九四

八八六八

四

三三八八九四

九五三八

五六六八

二四八三六四

九五三二

五

三四八四三二

九五九○

五五○二八四

二三九五八六

六○○一七八

六

三五八○二二

九六三八

四七一九

○七五九

○八○二

七

三六七六六○

九六八一

八九七四

二二一八八九

一四○四

八

三七七三四一

九七一九

五六三○五○

二一二九七九

一九八四

九

三八七○六○

九七五六

六九四八

二○四○三四

二五四四

七○

三九六八一六

九七八九

五七○六六七

一九五○五五

三○八一

一

四○六六○五

九八一八

四二○七

一八六○四六

三五九五

二

四一六四二三

九八四五

七五七○

一七七○二○

四○八六

三

四二六二六八

九八六八

五八○七五六

一六七九四九

四五五三

四

四三六一三六

九八九一

三七六六

一五八八七六

四九九七

五

四四六○二七

九九一○

六六○○

一四九七六三

五四一六

六

四五五九三七

九九二五

九二五八

○六四三

五八一○

七

四六五八六二

九九四○

五九一七四四

一三一五○八

六一八一

八

四七五八○二

九九五二

四○五六

一二二三五九

六五二六

九

四八五七五四

九九六二

六一九六

一一三二○○

六八四七

八○

四九五七一六

九九七二

八一六五

一○四○三二

七一四四

一

五○五六八八

九九七九

九九六三

○九四八五四

七四一五

二

五一五六六七

九九八四

六○一五九二

○八五六七○

七六六一

三

五二五六五一

九九八九

三○五二

○七六四八一

七八八二

四

五三五六四○

九九九三

四三四五

○六七二八七

八○七九

五

五四五六三三

九九九六

五四七○

○五八○九○

八二五○

六

五五五六二九

九九九七

六四一八

○四八八九○

六○八三九五

七

五六五六二六

九九九九

七二二二

○三九六一九

八五一八

八

五七五六二五

一○○○○

七八四九

○三○四八七

八六一三

九

五八五六二五

○○○○

八三一一

○二一二八三

八六八三

九○

五九五六二五

○○○○

八六○九

○一二○七九

八七二九

一

六○五六二五

○三一二五

八七四二

○○二八七六

八七四九

一三一

八七五○

○○○○

八七五○

○○○○

八七五○

黃赤相求弧矢諸率立成下

至後黃分後赤道積度

赤道半弧弦

赤道矢度

至後赤分後黃道積度

度率

黃赤道差

十度十分

十度十分十秒

十度十分十秒

十度十分十秒

十度十分十秒

十度十分十秒

初

一○八六五

一

一○八六五

九七

一○八六五

○八六一

○八六五

二

二一七二八

○三八八

二一七二八

○八六○

一七二八

三

三二五八七

○八七五

三二五八八

○八五七

二五八八

四

四三四四三

一五五三

四三四四五

○八四九

三四四五

五

五四二九○

二四二五

五四二九四

○八四三

四二九四

六

六五一二七

三四九四

六五一三七

○八三三

五一三七

七

七五九五二

四七五七

七五九七○

○八二三

五九七○

八

八六七六二

六二一四

八六七九三

○八一二

六七九三

九

九七五五五

七八一四

九七六○五

○八○一

七六○五

一○

一○八三二九

九七一六

一○八四○六

○七八六

八四○六

一

一一九○六九

一一七六○

一一九一一二

○七七二

九一九二

二

一二九八○三

四○○○

一二九九六四

○七五五

九九六四

三

一四○四九八

六四三五

一四○七一九

○七四○

一○七一九

四

一五一一六一

九○六七

一五一四五九

○七二○

一四五九

五

一六一七九六

二一八九三

一六二一七九

○七○四

二一七九

六

一七二三七四

四九一五

一七二八八三

○六八四

二八八三

七

一八二九一七

八一三二

一八三五六七

○六六三

三五六七

八

一九三四一三

三一五四四

一九四二三○

○六四二

四二三○

九

二○三八五八

五一五○

二○四八七二

○六二二

四八七二

二○

二一四二四八

八九四八

二一五四九四

○五九九

五四九一

一

二二四五七八

四二九四八

二二六○九三

○五七五

六○九三

二

二三四八四五

七一二四

二三六六六八

○五五四

六六六八

三

二四五○四四

五一四九八

二四七二二二

○五三○

七二二二

四

二五五一七一

六○六一

二五七七五二

○五○六

七七五二

五

二六五二二一

六○八一四

二六八二五八

○四八二

八二五八

六

二七五一八九

五七五一

二七八七四○

○四五六

八七四○

七

二八五○七一

七○八七四

二八九一九六

一○四三二

一九一九六

八

二九四八六二

六一七八

二九九六二八

○四○八

九六二八

九

三○四五五九

八一六六四

三一○○三六

○三八二

二○○三六

三○

三一四一五五

七三二六

三二○四一八

○三五五

○四一八

一

三二三六四五

九三二六三

三三七七七三

○三三二

○七七三

二

三三三○二七

九一七三

三四一一○五

○三○六

一一○五

三

三四二二九五

一○五三五一

三五一四一一

○二八○

一四一一

四

三五一四四四

一一一六九五

三六一六九六

○二五四

一六九一

五

三六○四七○

八二○二

三七一九四五

○二二九

一九四五

六

九三六八

一二四八六六

三八二一七四

○二○三

二一七四

七

三七八一三四

一三一六八六

三九二三七七

○一七七

二三七七

八

三八六七六四

八六五四

四○二五五四

○一五二

二五五四

九

三九五二五四

一四五七七○

四一二七○六

○一二六

二七○六

四○

四○三五九九

一五三○二七

四二二八三二

○一○二

二八三二

一

四一一七九七

一六○四二○

四三二九三○

○○七五

二九三○

二

九八四二

七九四六

四四三○○九

○○四九

三○○九

三

四二七七三三

一七五五九八

四五三○五八

○○二七

三○五八

四

四三五四六七

一八三三七三

四六三○八五

○一○○○○

三○八五

五

四四三○五八

一九一二六五

四七三○八五

九九七四

三○八五

六

四五○四四五

九二六五

四八三○五九

九九五一

三○五九

七

七六八七

二○七三七九

四九三○一○

九九二五

三○一○

八

四六四七六○

二一五五九○

五○二九三五

九九○一

二九三五

九

四七一六六二

二二三八九七

五一二八三六

九八九六

二八三六

五○

八三九一

二三二二九五

五二二七一二

九八五一

二七一二

一

四八四九四六

二四○七七八

五三二五六三

九八二七

二五六三

二

四九一三二六

九三四一

五四二三九○

九八○三

二三九○

三

七五三○

二五七九八○

五五二一九三

九七八○

二一九三

四

五○三五五六

二六六六八七

五六一九七三

九七五五

一九七三

五

九四○五

二七五四六○

五七一七二八

九七三一

一七二八

六

五一五○七六

二八四二九一

五八一四五九

九七○八

一四五九

七

五二○五六八

二九三一八○

五九一一六七

九六八五

一一六七

八

五八八三

三○二一一八

六○○八五二

九六六一

○八五二

九

五三一○一九

三一一一○二

六一○五一三

九六三九

○五一三

六○

五九七八

三二○一二八

六二○一五二

九六一六

○一五二

一

五四○七六一

九一九一

九七六八

九五九四

一九七六八

二

五三六八

三三八二八七

六三九三六二

九五七二

九三六二

三

九八○○

三四七四一四

六四八九三四

九五五一

八九三四

四

五五四○五七

三五六五六八

六五八四八五

九五二九

八四八五

五

八一四三

三六五七四二

六六八○一四

九五○九

八○一四

六

五六二○五七

三七四九三九

六七七五二三

九四八七

一七五二三

七

五八○一

三八四一五一

六八七○一○

九四七○

七○一○

八

九三七九

三九三三七八

六九六四八○

九四五○

六四八○

九

五七二七九○

四○二六一五

七○五九三○

九四二七

五九三○

七○

六○三一

四一一八六二

七一五三五七

九四一二

五三五七

一

九一一一

四二一一一六

七二四七六九

九三九二

四七六九

二

五八二○二九

四三○三七四

七三四一六一

九三八五

四一六一

三

四七八七

九六三六

七四三五四六

九三五三

三五四六

四

七三八七

四四八八九九

七五二八九九

九三四三

二八九九

五

九八三○

四五八一六三

七六二二四二

九三二九

二二四二

六

五九二一一七

四六七四二五

七七一五七一

九三一五

一五七一

七

四二五一

四七六六八五

七八○八八六

九三○四

○八八六

八

六二三四

四八五九四四

七九○一九○

九二八六

○一九○

九

八○六五

四九五一九五

九四七六

九二七五

○九四七六

八○

九七四七

五○四四四三

八○八七五一

九二六五

八七五一

一

六○一二八一

五一三六八八

八一八○一六

九二五五

八○一六

二

二六七四

五二二九二七

八二七二七一

九二四四

七二七一

三

三九一三

五三二一五九

八三六五一五

九二三八

六五一五

四

五○一二

五四一三八九

八四五七五三

九二二八

五七五三

五

五九六七

五五○六一三

八五四九八一

九二二二

四九八一

六

六七八一

九八三二

八六四二○三

九二一五

四二○三

七

七四五三

五六九○四六

八七三四一八

九二一二

三四一八

八

七九八五

五七八二五七

八八二六三○

九二一○

二六三○

九

八三七一

五八七四六五

八九一八四○

九二○四

一八四○

九○

八六三○

五九六六七一

九○一○四四

九二○四

一○四四

一

八七四三

六○五六七四

九一○二四八

二八七七

○二四八

一三一

八七五○

八七五○

三一二五

○○○○

○○○○

按郭守敬創法五端，內一曰黃道差，此其根率也。舊法以一百一度相減乘。授時立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其差數，合於渾象之理，視古為密。顧至元曆經所載甚略，又誤以黃道矢度為積差，黃道矢差為差率，今正之。

割圓弧矢圖[圖闕]

凡渾圓中剖，則成平圓。任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦為句，矢減半徑之餘為股，半徑為弦。句股內成小句股，則有小句、小股、小弦，而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯為密近。

側立之圖[圖闕]

平者為赤道，斜者為黃道。因二至黃赤之距，生大句股。因各度黃赤之距，生小句股。

平視之圖[圖闕]

外大圓為赤道。從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。

按舊史無圖，然表亦圖之屬也。今句股割圓弧矢之法，實為曆家測算之本。非圖不明，因存其要者數端。

黃赤道內外度

推黃道各度，距赤道內外及去極遠近術。　置半徑內減去赤道小弦，餘為赤道二弦差。[又為黃赤道小弧矢，又為內外矢，又為股弦差。]　置半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。以二至黃赤道內外半弧弦乘之為實，以黃赤道大弦為法，[即半徑。]除之為黃赤道小弧弦。[即黃赤道內外半弧弦，又為黃赤道小句。]　置黃赤道小弧矢自之，[即赤道二弦差。]以全徑除之，為半背弦差。以差加黃赤道小弧弦為黃赤道小弧半背，即黃赤道內外度。　置黃赤道內外度，視在盈初縮末限以加，在縮初盈末限以減，皆加減象限度，即各得太陽去北極度分。

如冬至後四十四度，求太陽去赤道內外及去極度。　術曰：置半徑六十○度八十七分半，內減黃道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，餘二度五十一分八十一秒，為黃赤道小弧矢。[即內外矢。]　置半徑六十○度八七五，內減黃道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，餘四十四度三十○分六十八秒，為黃赤道小弦。　置黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千○五十○度五十一分四二三八為實，以黃赤道大弦六十○度八七五為法除之，得一十七度二十五分六十九秒為黃赤道小弧弦。[即內外半弧弦。]　置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為實，以全徑一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒為背弦差，以差加黃赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十○分八十九秒，為二至前後四十四度，太陽去赤道內外度。　置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以內外度一十七度三○八九加之，得一百○八度六十二分三十二秒七五，為冬至後四十四度太陽去北極度。

黃道每度去赤道內外及去北極立成

黃道積度

黃赤內外矢，又為赤道二弦差

內外半弧弦，又為黃赤小弧弦

內外度，又為黃赤道小弧半背

冬至前後去極度

夏至前後去極度

十度分

十度十分十秒

十度十分十秒

十度十分十秒

十度十分十秒

十度十分十秒

初

○四八四八二

二三七一○○

二三九○三○

一一五二一七三

六七四一一三

一

八四六九

七○七八

八九九七

二一四○

四一四六

二

八四二七

六九七二

八八九八

二○四一

四二四五

三

八三五九

六八一二

八七三二

一八七五

四四一一

四

八二六三

六五八八

八五四一

一六四四

四六四二

五

八一四○

六二九九

八二○二

一三四五

四九四一

六

七九九一

五九四六

七八三八

○九八○

五三○六

七

七八一四

五五二八

七四○五

○五四八

五七三八

八

七六一○

五○四五

六九○七

○○五○

六二三六

九

七四九九

四四九六

六三四二

一一四九四八五

六八○一

一○

七一二○

三八八三

五七○六

八八四九

七四三七

一

六八三五

三二○三

五○○四

八一四七

八一三九

二

六五二四

二四五七

四二三五

七三七八

八九○八

三

六一八七

一六四四

三三九六

六五三九

九七四七

四

五八二二

○七六四

二四八八

五六三一

六八○六五五

五

五四三○

二二九八一八

一五一三

四六五六

一六三○

六

五○一五

八八○二

○四六六

三六○九

二六七七

七

四五七二

七七二一

二二九三五二

二四九五

三七九一

八

四二○六

六五七○

八一六七

一三一○

四九七六

九

三六一五

五三五一

六九一三

○○五六

六二三○

二○

三○九八

四○六三

五五八八

一一三八七三一

七五五五

一

二五五八

二七○六

四一九三

七三三六

八九五○

二

一九九四

一二七九

二七二七

五八七○

六九○四一六

三

一四○八

二一九七八二

一一九○

四三三三

一九五三

四

○七九八

八二一七

二一九五八四

二七二七

三五五九

五

○一六八

六五八一

七九○六

一○四九

五二三七

六

三九五一六

四八七五

六一五九

一一二九三○二

六九八四

七

八八四四

三一○○

四三三九

七四八二

八八○四

八

八一五一

一二五四

二四四九

五五九二

七○○六九四

九

七四四○

二○九三三九

○四八九

三六三二

二六五四

三○

六七一一

七三五五

二○八四六二

一六○五

四六八一

一

五九六四

五三○一

六三六三

一一一九五○六

六九八○

二

五二○一

二二七八

四一九五

七三三八

八九四八

三

四四二四

○九八七

一九六○

五一○三

七一一一八三

四

三六三二

一九八七二八

一九九六五七

二八○○

三四八六

五

二八二七

六四○一

七二八六

○四二九

五八五七

六

二○一○

四○○八

四八四九

一一○七九九二

八二九四

七

三一一八一

一九一五四八

一九二三四六

一一○五四八九

七二○七九七

八

○三四三

一八九○二四

一八九七八○

二九二三

三三六三

九

二九四九七

六四三五

七一四九

○二九二

五九九四

四○

八六四三

三七八三

四四五六

一○九七五九九

八六八七

一

七七八三

一○七○

一七○四

四八四七

七三一四三九

二

六九一九

一七八二九五

一七八八九○

三○三三

四二五三

三

六○五一

五四六一

六○一八

一○八九一六一

七一二五

四

五一八一

二五六九

三○八九

六二三二

七四○○五四

五

四三一○

一六九六二○

○一○五

三二四八

三○三八

六

三四三九

六六一六

一六七○六七

○二一○

六○七六

七

二五七○

三五五九

三九七七

一○七七一二○

九一六六

八

一七○五

○四四九

○八三六

三九九九

七五二三○七

九

○八四三

一五七二八九

一五七六四五

○七八八

五四九八

五○

一九九八七

四○八一

四四○九

一○六七五五二

八七三四

一

九一三八

○八二三

一一二四

四二六七

七六二○一九

二

八二九七

一四七五二三

一四七七九八

○九四一

五三四五

三

七四六五

四一八四

四四三四

一○五七五七七

八七○九

四

六六四四

○八○○

一○二七

四一七○

七七二一一六

五

五八三三

一三七三七七

一三七五八二

○七二五

五五六一

六

五○三六

三九一六

四一○一

一○四七二四四

九○四二

七

四二五一

○四二○

○五八六

三七二九

七八二五五七

八

三四八三

一二六八九○

一二七○三九

○一八二

六一○四

九

二七二八

三三二八

三四六一

一○三六六○四

九六八二

六○

一九九○

一一九七三六

一一九八五四

二九九七

七九三二八九

一

一二六九

六一一七

六二二一

一○二九三六四

六九二二

二

○五六六

二四七一

二五六二

五七○五

八○○五八一

三

○九八八二

一○八七九九

一○八八七九

二○二二

四二六四

四

九二一八

五一○五

五一七四

一○一八三一七

七九六九

五

八五七二

一三九○

一四五○

四五九三

八一一六九三

六

七九四八

○九七六五五

○九七七○六

○八四九

五四三七

七

七三四六

三九○一

三九四五

一○○七○八八

九一九八

八

六七六六

○一三二

○一六九

三三一二

八二二九七四

九

六二○六

○八六三四七

○八六三七八

○九九九五二一

六七六五

七○

五六六九

二五四五

二五七一

五七一四

八三○五七二

一

五一五五

○七八七三三

○七八七五四

一八九七

四三八九

二

四六六四

四九○九

四九二六

○九八八○六九

八二一七

三

四一九七

一○四七

一○八八

四二三一

八四二○五五

四

三七五三

○六七二三○

○六七二四一

○三八四

五九○二

五

三三三四

三三七八

三三八七

○九七六五三○

九七五六

六

○二九四○

○五九五一八

○五九五二五

○九七二六六八

八五三六一八

七

二五六九

五六五三

五六五八

○九六八八○一

七四八五

八

二二二四

一七八一

一七八五

四九二八

八六一三五八

九

一九○三

○四七九○五

○四七九○八

一○五一

五二三五

八○

一六○六

四○二五

四○二七

○九五七一七○

九一一六

一

一三三五

○一四一

○一四二

三二八五

八七三○○一

二

一○八九

○三六二五四

○三六二五四

○九四九三九七

六八八九

三

○八六八

二三六五

二三六五

五五○八

八八○七七八

四

○六七一

○二八四七五

○二八四七五

一六一八

四六六八

五

○五○○

四五八三

四五八三

○九三七七二六

八五六○

六

○三五五

○六九○

○六九○

三八三三

八九二四五三

七

○二三二

○一六七九六

○一六七九六

○九二九九三九

六三四七

八

○一三七

二九○二

二九○二

六○四五

九○○二四一

九

○○六七

○○九○○七

○○九○○七

二一五○

四一三六

九○

○○二一

五一一二

五一一二

○九一八二五五

八○三一

一

○○○一

一二一七

一二一七

四三六○

九一一九二六

一三一

○○○○

○○○○

○○○○

三一四三

三一四三

白道交周

推白赤道正交，距黃赤道正交極數。　術曰：置實測白道出入黃道內外六度為半弧弦，又為大圓弧矢，又為股弦差。置半徑六十○度八七五自之，得三千七百○五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分為股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分為大圓徑。依法求得容闊五度七十分，又為小句。　又以二至出入半弧弦二十三度七十一分為大句。　以大句為法，除大股五十六度○六分五十秒，得二度三十七分[就整]為度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，為容半長。　置半徑六十○度八七五為大弦，以乘小句五度七十分為實，以大句二十三度七十一分為法除之，得一十四度六十三分為小弦，又為白赤道正交，距黃赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分，為白赤道正交距黃赤道正交極數。

月道距差圖[圖闕 ]